1、解析函数的定义域，可知自变量可以取全体实数，所以函数y=3x/(4+x^2)的定义域为：（-∞，+∞）。
2、根据函数一阶导数的符号，判断函数的单调性并求出函数y=3x/(4+x^2)的单调区间。
3、一般地，设一连续函数 f(x) 的定义域为D，则如果对于属于定义域D内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2∈D且x1>x2，都有f(x1) >f(x2)，即在D上具有单调性且单调增加，那么就说f(x) 在这个区间上是增函数。
4、计算函数的二阶导数，解析函数y=3x/(4+x^2)的凸凹性和凸凹区间。
5、 二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f(x)的导数y'=f'(x)仍然是x的函数，则y'=f'(x)的导数叫作函数y=f(x)的二阶导数。 如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f''(x)<=0。
6、根据函数特征，函数分母为偶函数，分子为奇函数，所以整体函数y=3x/(4+x^2)为奇函数。
7、根据函数的定义域，结合函数的单调性，求出函数y=3x/(4+x^2)在无穷大处的极限。
8、函数五点图，函数y=3x/(4+x^2)部分点解析表如下：
9、根据函数的性质，以及函数的单调区间、凸凹区间，可画出函数y=3x/(4+x^2)的示意图。
