根据继承法的相关规定，继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，缴纳税款和清偿债务以他的遗产实际价值为限。
根据银行的规定，如果小额信用卡欠款，在持卡人死亡之后，会终止其账户，一般情况下银行不再追究。
但是如果信用卡欠款数额较大，且持卡人有可执行的遗产，那么银行会通过拍卖等方式获取资金，用于偿还所欠的债务，或者信用卡欠款由遗产继承人代为还款。
被继承人的债务是指，被继承人个人生前依法应该缴纳的税款、罚金以及应由他个人偿还的合法的财产性债务。
如果信用卡的持卡人在生前没有财产，死后也没有遗产的，将由直系亲属来偿还信用卡欠款。