三棱锥的外接球半径公式：R=根号3倍的a^2÷2倍的根号(3a^2-b^2)。其中a为侧棱长，b为三棱锥的底面边长。一般来说，三棱锥外切球心在四个面上的射影与四个面的外心重合，据此可确定球心位置，从而计算出顶点与球心的距离。
正三棱锥性质
1、底面是等边三角形；
2、侧面是三个全等的等腰三角形；
3、顶点在底面的射影是底面三角形的中心，同样顶点也是三棱锥的重心、垂心、外心、内心。
正三棱锥的侧面积、体积
1、三棱锥的侧面积等于三个侧面的面积之和。
2、如果三棱锥为正三棱锥，那么它的侧面积公式为:S侧=(1/2)乘C乘h',其中：C为底面周长,h'是该正棱锥的斜高。
3、正三棱锥的体积公式为：V=Sh/3（3/1底面积乘以高）。